寫一下我對於以實用性原則來看中小學課業學習的觀點: 數學, 英文與程式會是最重要的. 而數學中的算數，機率與統計，指數與對數，邏輯與集合，英文中的聽說, 與好瞭解好寫的程式語言是我認為對大多數人比較重要的。
我從小學到高中的課業成績一直算蠻好的, 只要是課本裡寫的教的, 我都花了很多的時間好好讀. 國中三年更是每天平均12小時的學習。數學對我來說一直是很有趣的科目, 小學時也曾花了幾週的暑假去研究韓信點兵的問題，每天除了吃飯睡覺之外就是算各種互質的數字組合, 怎麼樣在韓信點兵中求得那些兩兩組合的乘數。
但興趣之外, 到現在工作與理財很多年了, 往回頭看時，很多的學習在日常生活中沒有什麼實用性. 雖然我同意Steve Jobs在史丹佛演講所說的第二點: connecting the dots1. 當下所得到的學到的, 在當下不會知道什麼是之後有用的；不知道哪些東西會像他當初在里德學院學到的美麗的手寫字母，日後變成Mac中的字型一樣的用處. 但那並不是說當下學到得到的, 日後一定會成為那個串起過程, 導致美麗結果的一部分( 這是邏輯用在歸納法：部分對不能保證全部對 )。 至少對我而言, 高中以後我就再也沒有碰過當初韓信點兵的研究成果所能應用到的實際問題，而且我預期它對我未來五十年大概也不會有任何實用性。
在我所學的整個中小學的數學英文課程規劃（我相信到現在依然如此)，在我看來最大的問題就是不分輕重。 三角函數怎麼可能跟機率統計一樣重要？除了大學研究所的時候唸的電子學還有正弦餘弦函數，之後我應該再也沒碰過它了. 圓錐曲線學會了以後, 除了極少數的天文物理等方面的工作可能相關之外，唯一有用的可能是到倫敦西敏寺大教堂的時候用腳在牛頓的墓上畫個雙曲線與其漸近線X洩憤一下。
但我每週可是都在計算機率，因為有太多的決策需要它了 – 該保哪個公司的醫療保險？ 我有30%的機率會在S公司待四年, 保險要保HMO的話，我四年後用光它的期望值有多少？保HSA的話，我雖然每年少了一千的津貼，但它是終身的，我五年十年後HSA帳戶的期望值有多少？ 該買車嗎？疫情下，紐約紐澤西每天有近兩萬的新病例，算所有人口 3千萬，我有多少機會每天跟一個Covid的人在地鐵上接近？總接近時間是多少，可以換算的被傳染的機率是多少？值不值得花買車與停車費的錢？沒有辦法清楚決策時，我把所有的決策樹都估出一個機率，把每個變因都換成數字，算出期望值後，取那個最佳期望值的決策. 我到目前為止基於機率的決策，結果不好的決策很少。
我甚至認為機率統計應該列入所有學生的必修課。這個科目之所以如此之重要，其根源在於我們人類的腦部的運作機制的演化不足以處理現代社會大規模的協作運行. 我們的腦部演化適應的是兩萬年前的部落生活 – 當初我們要處理的訊息與事情就是那100-150人的部落群體的內部事務與野生動物所造成的問題，所以直覺與速度很重要 – 不然就被老虎吃了。
但當進入現代社會時，沒有老虎會吃人，動輒數萬數千萬人的協作，使得那樣環境演化出來的直覺決策變得無法適用。而且當數字變大時，這個世界的運作法則 – 大數法則- 會使得運作的結果更接近於機率。要處理現代社會中的決策 – 小到保險要用哪一家, 大到選擇什麼職業長遠會更有前景，買哪個產業哪個公司的股票適合自己，讀什麼學校，住在哪裡比較容易找到理想中的伴侶等等，基本上都是機率所決定的 – 這些都是可以計算然後做出最佳化的決策的. 而統計中的大數法則在我們的壽命更長，一生中的決策次數變得更多時，最後的結果會更符合機率。
指數與對數是另外一個非常重要的項目。為什麼e (=2.718..) 是與圓周率Pi一樣重要的數學常數？因為這世界的運作本質之一，就是很多的事物在線性時間軸上的演進，相對在空間中遵循的函數是指數 – exponential increase / decrease，而不是我們一般人熟悉的線性. 常常被引用的 愛因斯坦所說的世界第八大奇蹟 – 複利就是指數. 我是不相信愛因斯坦會把這個當成奇蹟, 但這個引用其實也說明了指數/複利是一個重要的課題. 我認為, 之所以會這樣的原因之一 – 就是事物的變化(速度), 往往與事物本身的多寡成正比. 星星之火可以燎原的原因是在時間軸上，每個時間火往外擴散的面積，與現在正在燒的部分的面積成正比. 了解這個部分後，對於線性的時間軸上產生的指數的變化就不會感覺到太驚奇，而判斷很多事物會更為符合未來的發展。
邏輯與集合是算術與程式的基礎，但非常可惜的是國小到高中課程中基本上沒有這部分. 我曾經在我阿姨的高中教科書看到幾章集合論相關的內容，但不知道為何後來給刪除了．程式本質就是邏輯，計算機的運算原理本於圖靈機器，電腦硬體的基本就是一堆串起來的邏輯閘。而算數與函數的本質，用集合的概念去說明可以讓理解更清晰。
程式能力是當下及未來的重要能力之一，而且是少數亞洲人做得很不錯的職業。在軟體與自動化席捲全世界各行各業的當下，越來越多的工作會被這行所改變，會些程式一定能增加自己的競爭力。程式的世界很大，對於中小學教育而言，重要的是引發並且保持孩子的興趣。所以簡單好寫的語言如Python, 甚至是圖形化的Scratch就足夠了。我在中學的時候，父親每週帶我去理化老師家跟他學一點程式，當時寫的是BASIC，是個與人類自然語言比較接近的高階程式語言。但一些重要的概念 – 如循序執行，If控制，迴圈結構乃至於函式呼叫都已經包括在其中。這也是之後引導我走向軟體工作的種子。
英文的重要性就不用說了，那是一把打開世界大門的鑰匙。但一般教材的規劃也是一樣不良。台灣的教材多半以讀寫背誦為主。但人類的語文發展中，語言先於文字，聽先於說，而聽說又先於讀寫（沒有哪個部族沒有語言，人會說話正如鳥會飛，是一種本能2，但多的是沒有文字的部族）。但為何公立學校的教學多以讀寫開始？最簡單的理由是資源不足，而其根源是怠惰 – 畢竟要教聽力，老師得多麻煩？考試要考聽力，對監考的流程多麻煩啊。
我認為，之所以教材會規劃得如此不分輕重，關鍵應該是1. 編教材的人與教育部程度或能力不足 2.因為人事問題而不肯訓練合格老師，或是受訓練的老師程度不足。如邏輯與集合從教材中刪除，顯然不可能是因為學生反映太難 – 三角函數真的弄懂的學生大概100個裡頭不到5個，教育部還不是照樣放進去而且佔了幾乎一學期的高中數學？ 更可能的原因是老師弄不懂邏輯與集合運作與不會教。不過，對於家長而言，不論1或2都不構成讓自己的孩子不去學習真正重要的教材的理由。
可以預見的是，在資本大者愈大，與軟體生技持續發展的推力之下，M化社會與分層只會愈來愈嚴重。未來的教育會也會越來越分層。公立學校的辦學品質，很可能在未來因為要平衡M型分層的選票壓力之下，變得愈來愈糟。這很可能迫使有資產的家長，必須一反工業革命化的外包教育的趨勢，除了尋找好的私教外，去承擔愈來愈多小孩的教育責任；而沒有辦法只把小孩丟給學校就好。
References
山姆筆記 